Борислав Стоев е роден през 1927 год. в София. Завършил Националната художествена академия в София през 1953 г. в ателието по илюстрация при проф. Илия Бешков. От 1975 г. е главен художник на издателство "Български художник". От 1988 г. е професор по илюстрация в НХА, София. През 1992 г. е поканен за професор по графика в ЮЗУ "Неофит Рилски" - Благоевград.
Работи в областта на илюстрацията, графиката, рисунката, книжния дизайн и др. Илюстрирал е над 500 книжки за деца за български и чуждестранни издателства.
Борислав Стоев е участвал в много национални и международни изложби и биеналета за графика и илюстрация. Негови творби се намират в много наши и чужди музеи и частни колекции.