Борис Вунчев е роден през 1976 г. в София. Завършва Националната гимназия за древни езици и култури (1994 г.) и специалност "Новогръцка филология" в Софийския университет "Св. Климент Охридски" (1999 г.). През 2005 г. защитава дисертация за придобиване на образователната и научна степен "доктор", а през 2017 г. става доктор на науките. От 2003 г. е асистент, а от 2005 г. - главен асистент по новогръцки език. През 2013 г. е избран за доцент по новогръцко езикознание във Факултета по класически и нови филологии на СУ "Св. Климент Охридски". Научните му интереси са концентрирани в областта на новогръцката лингвистика и на историята на изучаването на гръцкия език в България преди Освобождението